Question

17．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，
（1）作法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，以大于$\frac{1}{2}$DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；③作射线OC，则OC就是∠AOB的角平分线．（保留作图痕迹，标上相关字母）
（2）根据（1）的作图方法说明∠AOC=∠BOC理由．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图作OC平分∠AOB；
（2）利用“SSS”证明△OCD≌△OCE，从而得到∠COD=∠COE．

解答 解：（1）如图，OC为所作；

（2）由作法得OD=OE，CD=CE，而OC为公共边，则根据“SSS”可证明△OCD≌△OCE，所以∠COD=∠COE．

点评 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．