Question

为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档CD与AD的长分别为60cm，75cm，且AC⊥CD，垂足为C，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AC的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）

Answer 1

分析：（1）由AC⊥CD得到∠ACD=90°，在Rt△ACD中，CD=60，AD=75，然后根据勾股定理即可计算出AC；
（2）过E作EF⊥AB于F点，在Rt△AEF中，∠EAF=75°，AE=AC+CE=45+20=65，根据正弦的定义得到sin∠EAF=

EF

AE

，然后代数计算即可得到EF的长．

解答：解：（1）∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴AC²+CD²=AD²，
而CD=60，AD=75，
∴AC=

752-602

=45，
即车架档AC的长为45cm；

（2）过E作EF⊥AB于F点，如图，
在Rt△AEF中，∠EAF=75°，AE=AC+CE=45+20=65，
∴sin∠EAF=

EF

AE

，
∴EF=AE•sin75°≈65×0.9659≈63，
∴车座点E到车架档AB的距离为63cm．

点评：本题考查了解直角三角形的应用：先从实物图中抽象出几何图形，然后构造出直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算求出未知的线段与角．