Question

11．如图，△ABC是一块面积为2700cm²的三角形木板，其中BC=90cm，现在要将这块木板加工成一个正方形的桌面，如图所示，正方形DEFM即是要加工成的桌面，点D、M分别在AB、AC边上，点E、F在BC边上，根据以上数据求出这个正方形桌面的边长．

Answer 1

分析 先求出△ABC的BC边上的高AP，设正方形的边长为x，根据正方形的对边平行可得DN∥BC，然后判断出△ADM和△ABC相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式进行计算即可得解．

解答 解：如图，
∵△ABC是一块面积为2700cm²的三角形木板，其中BC=90cm，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC×AP=$\frac{1}{2}$×90×AP=2700，
∴AP=60
设正方形的边长为x，
∵四边形DEFM是正方形，
∴PG=DM=x，DM∥BC，
∴△ADM∽△ABC，
∴$\frac{AG}{AP}=\frac{DM}{BC}$
∵AG=AP-PG=60-x，BC=90，AP=60，
∴$\frac{60-x}{60}=\frac{x}{90}$
∴x=36，
∴这个正方形桌面的边长为36cm．

点评 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比的性质，熟记性质并列出比例式是解题的关键．