Question

13．如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，
（1）∠BAC=60°，∠DAC=20°．（填度数）
（2）求∠EAD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据高的概念求出∠DAC的度数；
（2）根据角平分线的定义求出∠EAC的度数，计算即可．

解答 解：（1）∠BAC=60°，∠DAC=20°，
在△ABC中∠B=50°，∠C=70°，
∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AD是高，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
故答案为：60°；20°；
（2）∵AE是角平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°
又∵AD是高，
∴∠DAC+∠C=90°，
∠DAC=90°-70°=20°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=10°．

点评 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高以及三角形内角和定理，掌握三角形的角平分线、中线和高的概念和性质是解题的关键，注意三角形内角和等于180°．