Question

如图，已知∠AOC与∠AOB互为补角，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，且∠MON=35°，求∠COB的补角和∠AON的余角．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，再结合图形表示出∠MON并求出∠AOC-∠AOB的度数，又∠AOC与∠AOB互为补角，两式联立解方程组求出∠AOC与∠AOB的度数，然后求出∠COB，再根据互为补角的和等于180°列式求解得到∠COB的补角；根据角平分线的定义求出∠AON的度数，再根据互为余角的和等于90°列式求解得到∠AON的余角．

解答：解：∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠AOB=35°，
∴∠AOC-∠AOB=70°，
∵∠AOC与∠AOB互为补角，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
联立

∠AOC-∠AOB=70° ∠AOC+∠AOB=180°

，
解得∠AOC=125°，∠AOB=55°，
∴∠COB=∠AOC-∠AOB=125°-55°=70°，
∴∠COB的补角=180°-70°=110°，
∵∠AON=

1

2

∠AOB=

1

2

×55°=27.5°，
∴∠AON的余角=90°-27.5°=62.5°．
故答案为：110°，62.5°．

点评：本题考查了互为补角与互为余角的性质，角平分线的定义，准确识图求出用∠AOC-∠AOB表示出∠MON并求出其度数是解题的关键，也是本题的难点．