【题目】已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DP∥OC且DP＝OC，连接CP．得到四边形CODP．
（1）如图（1），在ABCD中，若∠ABC＝90°，判断四边形CODP的形状，并证明；
（2）如图（2），在ABCD中，若AB＝AD，判断四边形CODP的形状，并证明；
（3）如图（3），在ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判断四边形CODP的形状，不需证明．
【答案】（1）四边形CODP是菱形，证明详见解析；（2）四边形CODP是矩形，证明详见解析；（3）四边形CODP是正方形．
【解析】
（1）根据矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形，得到OD=OC，根据菱形的判定定理证明；
（2）根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形，得到∠DOC=90°，根据矩形的判定定理证明；
（3）根据正方形的判定定理得到四边形ABCD是正方形，得到∠DOC=90°，OD=OC，根据正方形的判定定理证明．
（1）四边形CODP是菱形，
证明：∵DP∥OC，DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
ABCD中，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴四边形CODP是菱形；
（2）四边形CODP是矩形，
证明：ABCD中，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠DOC=90°，
∴四边形CODP是矩形；
（3）四边形CODP是正方形，
证明：∵ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠DOC=90°，OD=OC，
∴四边形CODP是正方形．
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【题目】已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC＞BC），分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG，其中点F在边CE上，连接AG．
（1）如图1，若AC=7，BC=5，则AG=______；
（2）如图2，若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG，求证：△AEG是直角三角形．
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【题目】如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)
(1)求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
(2)是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？
(3)点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．
（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）
（1）图中AB的长为_________个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：
① 以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1∶2；
②若点B为原点，点A（1，3），请在图2中画出平面直角坐标系，直接出△ABC的外心的坐标______________
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【题目】对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）
（1）根据以上操作和发现，求
的值；
（2）将该矩形纸片展开．
①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）
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【题目】已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由。
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