Question

13．如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，则线段BC与DC相等吗？为什么？

Answer 1

分析 BD=DC，先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 解：BD=CD，理由如下：
∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，
即∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠ECD}\\{AC=EC}\\{∠A=∠E}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴BC=DC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．