Question

如图，在△ABC中，∠PAQ=∠APQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下面三个结论中 ①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中，正确的是

①②

（填序号）

Answer 1

分析：先由PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC就可以得出AP平分∠BAC，就有∠PAR=∠PAS，就可以得出△APR≌△APS，就有AS=AR，就有∠PAR=∠APQ，得出QP∥AR，在△BPR和△QSP中，只有一角一边不能证明三角形全等．

解答：解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴AP平分∠BAC，∠APR=∠APS=90°．
∴∠PAR=∠PAS．
在△APR和△APQ中

∠PAR=∠PAS ∠APR=∠APS AP=AP

∴△APR≌△APS（AAS），
∴AR=AS．
∵∠PAQ=∠APQ，
∴∠PAR=∠APQ，
∴QP∥AR；
在△BPR和△QSP中，只有一角一边是无法判断三角形全等的．
故答案为：①②

点评：本题考查了角平分线的判定运用，三角形全等的判定与性质的运用，两直线平行的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．