Question

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

1.求点A的坐标；

2.当∠ABC＝45°时，求m的值；

3.已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的图象于点N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．（友情提示：自画图形）

 

Answer 1

【答案】

 

1.

∵ 点A，B是二次函数y＝mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的图象与x轴的交点，

    ∴ 令y＝0，即mx²＋(m－3)x－3＝0，

解得x₁＝－1，x₂＝，又∵ 点A在点B左侧且m＞0，

    ∴ 点A的坐标为（－1，0). ……………………… 3分

2.由（1）可知点B的坐标为(，0).

    ∵ 二次函数的图象与y轴交于点C，

    ∴ 点C的坐标为(0 ，－3).

    ∵ ÐABC＝45°，  ∴ ＝3.  ∴ m＝1. …… 5分

3.由（2）得，二次函数解析式为y＝x²－2x－3.

依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数

的图象交点的横坐标分别为 －2和2.

由此可得交点坐标为(－2，5)和(2， －3).

将交点坐标分别代入一次函数解析式y＝kx＋b 中，

得 －2k＋b＝5，且2k＋b＝－3.

解得k＝－2，b＝1.

    ∴ 一次函数的解析式为 y＝－2x＋1. ………………… 8分

【解析】略