Question

已知以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）三点为顶点的三角形被直线y=ax-a分成两部分．
（1）填空：不管a为何值，直线y=ax-a必过一定点C，该定点C的坐标为

 

．
（2）若所分的两部分的面积比为1：7，求a的值．

Answer 1

分析：（1）令y=ax-a=0，解得x=1，故可以得到C点的坐标；
（2）分当直线y=ax-a与y轴交于点D时与过点D作x轴的平行线，交AB于点E，作直线CE两种情况讨论分别求得a的值即可．

解答：解：（1）令y=0，
得到ax-a=0，
解得x=1，
∴C点的坐标为（1，0）；（3分）

（2）分两种情况：
①当直线y=ax-a与y轴交于点D时，
S△ODC=

1

8

△AOB=

1

8

×

1

2

×2×2=

1

4

．
而OC=1，
所以点D的坐标为(0，

1

2

)，（6分）
将点D的坐标代入y=ax-a中，得a=-

1

2

．（9分）

②过点D作x轴的平行线，交AB于点E，作直线CE．
因为△CEB和△ODC的面积相等，因此直线CE也是符合条件的直线．
因为直线AB的解析式为y=-x+2，
所以点E的坐标为(

3

2

，

1

2

)．（12分）
将点E的坐标代入y=ax-a中，得a=1．
综上所述，a=-

1

2

或a=1（15分）

点评：本题考查了一次函数的综合题，特别是第（2）问注意分两种情况讨论，漏掉另外一种情况是解决本题的易错点．