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    （5分）已知:如图,、、、四点在一直线上，

    ，∥，且．

    求证：（1）≌；

    （2）.

     

    见解析

    解析:（1）∵AF=CD

    ∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，

    ∵AB∥DE

    ∴∠A=∠D

    又∵AB=DE

    ∴△ABC≌△DEF；………………………………………………………3分

    （2）∵△ABC≌△DEF，

    ∴EF=BC，∠DFE=∠ACB，

    又∵FC=CF，

    ∴△FBC≌△CEF，

    ∴∠CBF=∠FEC．     ………………………………………………………5分

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图所示：

    （1）求证：EP2+GQ2=PQ2；
    （2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；
    （3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边分别交AB、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，等腰△ABC中，底边BC=12，高AD=6．
    （1）在△ABC内作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．求矩形EFGH的面积．
    （2）在（1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在EH上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．则第二个矩形的面积为
     
    ；
    （3）在（2）的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在AB、AC上，且长是宽的2倍．则第三个矩形的面积为
     
    ；
    （4）按照这样的方式做下去，根据上述计算猜想第四个矩形的面积为
     
    ；第n个矩形的面积为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2001•黄冈）已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，F为BC的中点，D是FC上的一点，过点D作BC的垂线交AC于点G，交BA的延长线于点E，如果设DC=x，则
    （1）图中哪些线段（如线段BD可记作yBD）可以看成是x的函数[如yBD=12-x（0＜x＜6，yFD6-x（0＜x＜6）]？请再写出其中的四个函数关系式：①
    yDG=
    4
    3
    x
    yDG=
    4
    3
    x
    ；②
    yGC=
    5
    3
    x
    yGC=
    5
    3
    x
    ；③
    yAG=-
    5
    3
    x    +10
    yAG=-
    5
    3
    x    +10
    ；④
    yAE=
    5
    3
    （6-x）=-
    5
    3
    x+10
    yAE=
    5
    3
    （6-x）=-
    5
    3
    x+10
    ．
    （2）图中哪些图形的面积（如△CDG的面积可记作S△CDG）可以看成是x的函数[如S△CDG=
    2
    3
    x2    （0＜x＜6）]，请再写出其中的两个函数关系式：①
    S△BDE=
    2
    3
    （12-x）2=
    2
    3
    x2-16x+96
    S△BDE=
    2
    3
    （12-x）2=
    2
    3
    x2-16x+96
    ；②
    S四边形AGDF=
    2
    3
    （36-x2）=-
    2
    3
    x2+24
    S四边形AGDF=
    2
    3
    （36-x2）=-
    2
    3
    x2+24
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，菱形ABCD的一边BC在x轴上，且C点坐标为（-1，0），D点坐标（0，
    		3
    ）．反比例函数y=
    k
    x
    过菱形的顶点A．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）若P为反比例函数在第四象限的图象上一点，点Q在x轴上，问是否存在点P、Q，使得四边形CDQP为矩形？若存在，求出P和Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题
    （1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是
    12
    12
    ．
    （2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为
    ①②③④
    ①②③④
    ．（填写拼图板的代码即可）．

    （3）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．
    求证：ED∥FB．

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