Question

司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．
已知汽车的刹车距离s（单位：米）与车速v（单位：米/秒）之间有如下关系：s=tv+kv²其中t为司机的反应时间（单位：秒），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒
（1）若志愿者未饮酒，且车速为10米/秒，则该汽车的刹车距离为

米；
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是

秒．
（3）假如该志愿者当初是以10米/秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？
（4）假如你以后驾驶该型号的汽车以10米/秒至15 米/秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在42米至50 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应不超过多少秒？

Answer 1

分析：（1）把k=0.1，t=0.5，v=10代入即可得到刹车距离；
（2）把k=0.1，v=15，s=20代入所给函数可得t的值；
（3）把k=0.1，v=10，t=2代入所给函数可得刹车距离，与（1）比较即可；
（4）把k=0.1，v=15，s=42代入所给函数，求得t的值即可．

解答：解：（1）当k=0.1，t=0.5，v=10时，
s=0.5×10+0.1×10²=15m．
故答案为：15；      

（2）52.5=15t+0.1×15²
解得t=2．
故答案为2；

（3）当t=2，v=10时，s=2×10+0.1×10²=30 （米）       
 30-15=15  （米）．
答：刹车距离将比未饮酒时增加15米；

（4）当v=15，s=42时，
42=15t+0.1×15²
t=1.3．　　　　　　
所以，反应时间应不超过1.3秒．

点评：主要考查一次函数的应用；选择合适的数值代入所给函数求解是解决本题的易错点．