Question

如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB的度数为

1. A.
   150°
2. B.
   120°
3. C.
   90°
4. D.
   60°

Answer 1

C
分析：由在△ABC中，点P是△ABC的内心，根据三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，即可得∠PBC=∠ABC，∠PCA=∠ACB，∠PAB=∠BAC，又由三角形内角和定理，即可求得∠PBC+∠PCA+∠PAB的度数．
解答：∵在△ABC中，点P是△ABC的内心，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCA=∠ACB，∠PAB=∠BAC，
∵∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°，
∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=（∠ABC+∠BCA+∠BAC）=×180°=90°．
故选C．
点评：此题考查了三角形内心的知识．此题比较简单，解题的关键是掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，注意数形结合思想的应用．