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    【题目】已知（a+b）2=144， （a-b）2=36， 则ab=______；a2 + b2=_______．

    【答案】27 90

    【解析】

    根据题意利用完全平方公式展开，再用加减法求解即可．

    解：∵（a+b）2= a2+b2+2ab=144，①

    （a-b）2= a2+b2-2ab=36，②

    ①-②得：4ab=108，

    ∴ab=27，

    ①+②得：2（a2+b2）=180，

    ∴a2+b2=90.

    故答案为：27，90.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．

    （1）写出点Q所有可能的坐标；

    （2）求点Q在x轴上的概率．

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    【题目】关于x的方程x2﹣x+a=0有实根．

    （1）求a的取值范围；

    （2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求实数a的值．

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    【题目】阅读：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线， D是BC边上的一点，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

    （1）的值为 ；

    （2）参考小昊思考问题的方法，解决问题：

    如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．

    求的值；

    若CD=2，求BP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为底边BC的中点，以D为顶点的角∠PDQ=∠B．

    （1）如图1，若射线DQ经过点A，DP交AC边于点E，直接写出与△CDE相似的三角形；

    （2）如图2，若射线DQ交AB于点F，DP交AC边于点E，设AF=x，AE为y，试写出y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

    （3）在（2）的条件下，连接EF，则△DEF与△CDE相似吗？试说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（　　）
    A.1.694×104人
    B.1.694×105人
    C.1.694×106人
    D.1.694×107人

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若ΔABC的边AB=8cm，周长为18cm，当边BC=________cm时，ΔABC为等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）问题背景：

    如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

    小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；

    （2）探索延伸：

    如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

    （3）结论应用：

    如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．

    （4）能力提高：

    如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线交轴于， 两点，交轴于点，直线经过坐标原点，与抛物线的一个交点为，与抛物线的对称交于点，连接，点， 的坐标分别为， ．

    （）求抛物线的解析式，并分别求出点和点的坐标．

    （）在抛物线上是否存在点，使≌，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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