Question

2．（1）解方程$\frac{2x}{2x-1}+\frac{5}{1-2x}=3$
（2）已知x=1是方程mx+n=-2的解，求代数式2m²+4mn+2n²-6的值．

Answer 1

分析 （1）方程两边同乘最简公分母（2x-1），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）把x=1代入方程mx+n=-2求出m+n=-2，根据完全平方公式代入求出即可．

解答 解：（1）去分母，方程两边同乘最简公分母（2x-1），得：2x-5=3（2x-1），
解得x=-$\frac{1}{2}$，
经检验x=-$\frac{1}{2}$是原方程的解，
所以原方程的解为x=-$\frac{1}{2}$；

（2）∵x=1是方程mx+n=-2的解，
∴m+n=-2，
∴2m²+4mn+2n²-6
=2（m+n）²-6
=2×（-2）²-6
=2．

点评 此题考查了（1）解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根；
（2）因式分解、完全平方公式和一元一次方程的解的应用，关键是求出m+n的值．