Question

8．已知a²+b²=39，ab=18，则[（a+b）（a-b）]²=225．

Answer 1

分析 根据a²+b²=39，ab=18，可求出（a+b）²和（a-b）²的值，进而求出（a+b）和（a-b）的值，然后代入[（a+b）（a-b）]²求解即可．

解答 解：∵a²+b²=39，ab=18，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=39+2×18=75，
（a-b）²=a²+b²-2ab=39-2×18=3，
∴（a+b）=$\sqrt{75}$=5$\sqrt{3}$，
（a-b）=$\sqrt{3}$，
∴[（a+b）（a-b）]²=[5$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$]²=225．
故答案为：225．

点评 本题考查了平方差公式，解答本题根据a²+b²=39，ab=18，求出（a+b）²和（a-b）²的值，进而求出（a+b）和（a-b）的值，然后代入[（a+b）（a-b）]²求解．