Question

细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：
（1）直接写出OA₁₀²的长和S₁₀的值．
（2）写出用含n（n为正整数）的式子表示上述规律OA_n²和S_n．
（3）求S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

分析：（1）由给出的数据直接写出OA₁₀²的长和S₁₀的值即可；
（2）分别求出OA₁²，OA₂²，OA₃³…和S₁、S₂、S₃…S_n，找出规律即；
（3）首先求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S_n²的公式，然后把n=10代入即可．

解答：解：（1）∵OA₁²=1，OA₂²=2，OA₃²=3，
∴OA₁₀²=10，
∵S₁=

1

2

，S₂=

2

2

，S₃=

3

2

，…
∴S₁₀=

10

2

；
（2）由（1）得：OA_n²=n，S_n=

n

2

；
（3）∵S₁²=

1

4

，S₂²=

2

4

，S₃²=

3

4

，…S₁₀²=

10

4

，
S₁²+S₂²+S₃²+…+S_n²=

1

4

+

2

4

+

3

4

+…+

10

4

=

55

4

点评：本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练运用勾股定理，此题难度不大．