精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
6.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:
①∠EBG=45°
②△DEF∽△ABG
③S△ABG=32S△FGH
④AG+DF=FG
其中正确的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 由折叠性质得∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8,所以DF=AD-AF=2,设EF=x,则CE=x,DE=CD-CE=6-x,在Rt△DEF中利用勾股定理得(6-x)2+22=x2,解得x=$\frac{10}{3}$,即ED=$\frac{8}{3}$;再利用折叠性质得∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,易得∠2+∠3=45°,于是可对①进行判断;设AG=y,则GH=y,GF=8-y,在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=(8-y)2,解得y=3,则AG=GH=3,GF=5,由于∠A=∠D和 $\frac{AB}{DE}$≠$\frac{AG}{DF}$,可判断△ABG与△DEF不相似,则可对②进行判断;根据三角形面积公式可对③进行判断;利用AG=3,GF=5,DF=2可对④进行判断.

解答 解:∵△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,
∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,
在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,
∴AF=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8,
∴DF=AD-AF=10-8=2,
设EF=x,则CE=x,DE=CD-CE=6-x,
在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2
∴(6-x)2+22=x2,解得x=$\frac{10}{3}$,
∴ED=$\frac{8}{3}$,
∵△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,
∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,
∴∠2+∠3=$\frac{1}{2}$∠ABC=45°,所以①正确;
HF=BF-BH=10-6=4,
设AG=y,则GH=y,GF=8-y,
在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2
∴y2+42=(8-y)2,解得y=3,
∴AG=GH=3,GF=5,
∵∠A=∠D,$\frac{AB}{DE}$=$\frac{6}{\frac{8}{3}}$=$\frac{9}{4}$,$\frac{AG}{DF}$=$\frac{3}{2}$,
∴$\frac{AB}{DE}$≠$\frac{AG}{DF}$,
∴△ABG与△DEF不相似,所以②错误;
∵S△ABG=$\frac{1}{2}$•6•3=9,S△FGH=$\frac{1}{2}$•GH•HF=$\frac{1}{2}$×3×4=6,
∴S△ABG=$\frac{3}{2}$S△FGH,所以③错误;
∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,
∴AG+DF=GF,所以④正确.
∴①④正确.
故选B.

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法;会运用勾股定理计算线段的长.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.如图,已知圆柱底面周长是4dm,圆柱的高为3dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为2$\sqrt{13}$dm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.(1)先化简,再求值:3(2a2b-ab2)-5(a2b-ab2),其中a=-2,b=1.
(2)解方程:$\frac{3x+4}{2}$-1=$\frac{7-2x}{12}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

14.某商品在元旦假日准备开展促销活动,商品的标价为1000元,4折销售后任可赚80元,则该商品的成本价为(  )
A.400元B.440元C.320元D.270元

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.解方程:$\frac{3}{x}$-$\frac{x}{x-1}$=-2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线MN交BC于点D,交AB于点E,CF∥AB交MN于点F,连接CE、BF.
(1)求证:△BED≌△CFD;
(2)求证:四边形BECF是菱形.
(3)当∠A满足什么条件时,四边形BECF是正方形,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.已知A、B、C三点在同一条直线上,AB=8,BC=2,M、N分别为AB、BC中点,求线段MN的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.计算:
(1)(-$\frac{3}{4}$+$\frac{7}{12}$-$\frac{5}{8}$)×(-24);
(2)-14+2×(-3)2-5÷$\frac{1}{2}$×2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.已知二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①abc<0;?②b2-4ac<0;?③2a+b>0;④a-b+c<0,其中正确的个数(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个

查看答案和解析>>

同步练习册答案