Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AC=3cm，AB=5cm，则DE=$\frac{3}{2}$cm．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出BC，得到△ABC的面积，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=3cm，AB=5cm，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4，
∴Rt△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×3×4=6，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴DE=DC，
∴$\frac{1}{2}$×AC×CD+$\frac{1}{2}$×AB×DE=6，
解得，DE=$\frac{3}{2}$cm，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理的应用、角平分线的性质，任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．