分析 作AH⊥CD于点H.易证△ADH是等腰直角三角形,延长BC到M使CM=BC=2,作MN⊥AD于点N,交CD于点K.则当E到K时,EG+EF取得最小值,解直角△CMK和直角△DNK,求得MN,MN减去1就是所求.
解答 解:作AH⊥CD于点H.则四边形ABCH是矩形.DH=CD-AB=3-1=2,AH=BC=2.
则AH=DH,△ADH是等腰直角三角形.
则∠ADC=45°.
延长BC到M使CM=BC=2,作MN⊥AD于点N,交CD于点K.则当E到K时,EG+EF取得最小值.
∵∠ADC=90°,MN⊥AD,
∴△DNK是等腰直角三角形,∠NKD=∠CKM=45°,
同理△CMK是等腰直角三角形.
则CK=CM=2,KM=$\sqrt{2}$CM=2$\sqrt{2}$,
∴DK=CD-CK=3-2=1,
∴NK=$\frac{\sqrt{2}}{2}$DK=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
则MN=MK+NK=2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$,
则EG+EF的最小值是$\frac{5\sqrt{2}}{2}$-1=$\frac{5\sqrt{2}-2}{2}$.
故答案是:$\frac{5\sqrt{2}-2}{2}$.
点评 本题考查了图形的最短路径问题,正确确定E的位置,作出辅助线是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年浙江省七年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图:在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只借助于网格,需写出结论):
(1)过点B画出AC的平行线;
(2)画出先将△ABC向右平移5格,得到△A’B’C’,再向上平移3格后的△A”B”C”;
(3)对于(2)里面这两次平移的得到的图形能通过△ABC一次性平移得到吗?如果可以请你用合适的语言描述这个过程。
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