Question

15．如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边摆上20（n=20）根时，需火柴棍为630 根，若当每边摆上n根时，试写出需火柴棍为$\frac{3n（1+n）}{2}$ 根．

Answer 1

分析 根据图中规律可发现，每边增加一根火柴，火柴总数就会比前面增加3n根火柴．

解答 解：由图形可知：当n=1时，火柴总数为3×1，
当n=2时，火柴总数为3×（1+2），
当n=3时，火柴总数为3×（1+2+3），
∴当n=20时，火柴总数为3×（1+2+3+…+20）=630，
当每边摆上n根式，火柴总数为3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3n（1+n）}{2}$，

点评 本题考查数字规律，要注意每一个图形之间的联系是解本题的关键．