分析：根据菱形、矩形、正方形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、一条对角线平分一个内角的平行四边形，另一条对角线不一定平分内角，所以不一定是菱形，故本选项错误；
B、应为对角线相等且互相垂直平分的四边形是矩形，故本选项错误；
C、顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、对角线互相平分且相等的四边形是正方形正确，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
