Question

平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．4cm和6cm
B．6cm和8cm
C．20cm和30cm
D．8cm和12cm

Answer 1

【答案】分析：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系，两条对角线的一半要与10能组成三角形，20和30的一半分别是10和15，与14能组成三角形，其他都不行．
解答：解：根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除；
A、取对角线的一半与已知边长，得2，3，10，不能构成三角形，舍去；
B、取对角线的一半与已知边长，得3，4，10，不能构成三角形，舍去；
C、取对角线的一半与已知边长，得10，15，10，能构成三角形；
D、取对角线的一半与已知边长，得4，6，10，不能构成三角形，舍去．故选C．
点评：本题还可以通过作辅助线，把平行四边形的两条对角线转化在同一三角形中，利用三角形三边关系求解．