Question

（1）如下图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．

（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．
（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．

Answer 1

分析：（1）（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；
（3）会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏解．

解答：解：（1）∵AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN=

1

2

（AC+CB）=

1

2

×10=5cm；

（2）MN=

a+b

2

，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；

（3）如图，有变化，会出现两种情况：
①当点C在线段AB上时，MN=

1

2

（AC+BC）=5cm；
②当点C在AB或BA的延长线上时，MN=

1

2

（AC-BC）=1cm．

点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．