Question

(2005　安徽芜湖)在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．

(1)试问小球通过第二层A位置的概率是多少？

(2)请用学过的数学方法模拟实验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？

Answer 1

答案：1/2;3/8,1/4
解析：

解法1　(1)∵实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右落是等可能性的，∴经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．画树状图(见图a)可知，落到A点位置的概率为． a) (2)同理可画树状图(见图b)得，落到B点位置的概率为． b) (3)同理可画树状图(见图c)得，落到C点位置的概率为． c) 解法2　(1)∵实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到A的可能性会有以下的两种途径{左右，右左}． 而下落到第二层，共有{左左，左右，右左，右右}四种情况． 由概率定义得． (2)同理，到达第三层B位置会有以下途径{左右右，右左右，右右左}三种情况，而下落到第三层共有{左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右}八种情况， 由概率定义得． (3)同理，到达第四层C位置会有{左左左右，左左右左，左右左左，右左左左}四种情况，而下落到第四层共有{左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右}16种情况 由概率定义得． 解法3　本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，由图知：小球经过每条路径的可能性相同． 由概率定义得． ． ．