Question

【题目】“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水．

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？

（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？

Answer 1

【答案】（1）每台甲型设备是13万元，每台乙型设备的价格是10万元；（2）购买方案有：①甲型1台，乙型11台；②甲型2台，乙型10台；③甲型3台，乙型9台；（3）方案①总花费最少．

【解析】

（1）设每台甲型设备是x万元，每台乙型设备的价格是y万元，根据题意列出方程就可以求出其解．

（2）设购买甲型设备a台，乙型设备（12﹣a）台，根据题意可以建立不等式组，从而求出其解．

（3）分别计算出各种方案的费用，就可以比较出最少方案的花费．

（1）设每台甲型设备是x万元，每台乙型设备的价格是y万元，根据题意得：

，

解得：．

答：每台甲型设备是13万元，每台乙型设备的价格是10万元．

（2）设购买甲型设备a（a为整数）台，乙型设备（12﹣a）台，根据题意得：

，

解得：1≤a≤3，

∵a为整数，

∴a＝，1，2，3．

∴购买方案有：①、甲型1台，乙型11台；

②、甲型2台，乙型10台；

③、甲型3台，乙型9台．

（3）方案①的费用为：1×13+11×10＝123万元；

方案②的费用为：2×13+10×10＝126万元；

方案③的费用为：3×13+9×10＝129万元．

∵123＜126＜129，

∴方案①总花费最少．