Question

在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．甲，乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象如图．当两人的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系．甲说：从他们出发

3

2

小时后，直到两人都返回B地，这段时间里他们都可以用无线对讲机保持联系．请判断甲的说法是否正确，并说明理由．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：利用待定系数法分别求出甲、乙距离B地距离的一次函数解析式，进而利用y₂-y₁=-15x+30=7.5得出答案．

解答：解：不正确，
当x=0时，甲距离B地30千米，当x=2时，甲距离B地0千米，
设y₁=kx+b，
则

b=30 2k+b=0

，
解得：

k=-15 b=30

故甲离B地的距离y₁（km）与行驶时x（h）之间的函数关系为：y₁=-15x+30．
又考虑的是从他们出发

3

2

小时后，直到两人都返回B地的这段时间，
当x=1时，乙距离B地30千米，当x=2时，乙距离B地0千米，
设y₂=cx+d，
则

c+d=30 2c+d=0

，
解得：

c=-30 d=60

故出发一小时后乙离B地的距离y₂（km）与行驶时x（h）之间的函数关系为：y₂=-30x+60，
出发一小时后，两人的距离为y₂-y₁=-15x+30，且两人的距离随时间增大而减少．
当x=

3

2

时，y₂-y₁=-15x+30=7.5＞3，
所以，他们出发

3

2

小时的时候，他们还不能用无线对讲机保持联系．
故甲的说法是不正确的．

点评：此题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．