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    8．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+S4+…+S2017=1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$．

    分析 根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解．

    解答 解：由题意可知，S1=$\frac{1}{2}$，
    S2=$\frac{1}{{2}^{2}}$，
    S3=$\frac{1}{{2}^{3}}$，
    …，
    S2017=$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
    剩下部分的面积=S2017=$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
    所以，S1+S2+S3+…+S2017=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{2017}}$=1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
    故答案为：1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$．

    点评 本题考查图形的变化，关键在于观察出各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积．

    练习册系列答案
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    16．“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为30°；
    （2）将图②补充完整；
    （3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？

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    3．小明在课外学习时遇到这样一个问题：
    定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2 （a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”．
    小明是这样思考的：由y=-x2+3x-2函数可知a1=-1，b1=3，c1=-3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
    请参考小明的方法解决下面的问题：
    （1）写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”；
    （2）若函数y=-x2+$\frac{4}{3}$mx-2与y=x2-2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；
    （3）已知函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）互为“旋转函数”．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（-3，0）、B （1，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，点G在抛物线上且其纵坐标为2．
    （1）a=-$\frac{2}{3}$，b=-$\frac{4}{3}$，D（-1，$\frac{8}{3}$）．
    （2）P是线段AB上一动点（点P不与A、B重合），点P作x轴的垂线交抛物线于点E．
    ①若PE=PB，试求E点坐标；
    ②在①的条件下，PE、DG交于点M，在线段PE上是否存一点N，使得△DMN与△DCO相似？若存在，试求出相应点的坐标；
    ③在①的条件下，点F是坐标轴上一点，且点F到EC、ED的距离相等，试直接写出EF的长度．

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    20．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛．
    （1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；
    （2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．

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    （2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请求出△ACE的面积S．

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