Question

如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13m，且tan∠BAE=

12

5

，∠D=30°，BC=8m，则河堤的下底AD为

（20+12

3

）米

．

Answer 1

分析：在Rt△ABE中，根据tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长．

解答：解：因为tan∠BAE=

BE

AE

=

12

5

设BE=12x，则AE=5x；
在Rt△ABE中，由勾股定理知：AB²=BE²+AE²，
即：13²=（12x）²+（5x）²，
169=169x²，
解得：x=1或-1（负值舍去）；
所以BE=12x=12（米）．作CF⊥AD于FD点，
在直角三角形CFD中，CF=BE=12，∠D=30°，
∴tan∠D=

CF

FD

=

12

FD

=

3

3

，
解得：FD=12

3

．
∴AD=AE+EF+FD=12+8+12

3

=20+12

3

．
故答案为：（20+12

3

）米．

点评：本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用．解题的关键是从上底的两个端点向下底作垂线，构造直角三角形．