Question

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据如下：
（1）在大树前选择一点A，测得点A看大树顶端C的仰角为30°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；
（3）量出A、B间的距离为4米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．
（精确到0.1，参考数据：

2

≈1.41  

3

≈1.73）

Answer 1

分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC，应利用其公共边CD构造等量关系，借助AB=AD-DB=4构造方程关系式，进而可求出答案．

解答：解：设CD=x米，
在Rt△CBD中，tan45°=

CD

BD

∴BD=CD=x米  
∴AD=AB+BD=（4+x）米  
在Rt△ADC中
∵tan∠A=

CD

AD

∴tan30°=

x

4+x

即：

x

4+x

=

3

3

∴x≈5.4
∴CD的高度即树高约5.4米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．