Question

17．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，DE∥BF．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）求证：BE∥DF．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，AD∥BC，AD=BC，得出∠DAE=∠BCF，证出∠AED=∠CFB，由AAS证明△AED≌△CFB即可；
（2）证明四边形BFED是平行四边形．即可得出BE∥DF．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵DE∥BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠AED=∠CFB，
在△AED和△CFB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠BCF}&{\;}\\{∠AED=∠CFB}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFB（AAS）；
（2）证明：连接BD交AC于点O，如图所示：
∵△AED≌△CFB，
∴AE=CF，
∵OA=OC，
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形BFED是平行四边形．
∴BE∥DF．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．