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    【题目】远远在一个不透明的盒子里装了4个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，1个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是_____．

    【答案】

    【解析】

    列举出所有情况，数出至少有一次取到绿球的情况占总情况数的多少即可．

    解：列表如下：

    红1

    红2

    红3

    绿

    红1

    （红1，红1）

    （红1，红2）

    （红1，红3）

    （红1，绿）

    红2

    （红2，红1）

    （红1，红2）

    （红2，红3）

    （红2，绿）

    红3

    （红3，红1）

    （红3，红2）

    （红3，红3）

    （红3，绿）

    绿

    （绿，红1）

    （绿，红2）

    （绿，红3）

    （绿1，绿）

    由列表可知共16种等可能的结果，其中至少有一次取到绿球的结果有7种，

    所以拿2次，则至少有一次取到绿球的概率＝．

    故答案为：．

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    【题目】已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB＋∠ACB＝180°．

    提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；

    类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由．

    综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长．

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    【题目】如图，AC为正方形ABCD的对角线，点E为DC边上一点（不与C、D重合），连接BE，以E为旋转中心，将线段EB逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．

    （1）请在图中补全图形．

    （2）求证：AC∥DF．

    （3）探索线段ED、DF、AC的数量关系，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了测量休闲凉亭AB的高度，某数学兴趣小组在水平地面D处竖直放置一个标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B、E、D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到凉亭顶端A，在F处测得凉亭A顶端的仰角为30°，平面镜E的俯角为45°，FD＝2米，求休闲凉亭AB的高度．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：

    根据以上统计信息，解答下列问题：

    （1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；

    （2）求本次随机抽取问卷测试的人数；

    （3）请把条形统计图补充完整；

    （4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB

    外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

    （1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

    （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，，，，则的值为__________．

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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则下列结论中:

    ①；②；③tan∠EAF=；④正确的是（）

    A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值_____

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