Question

因式分解
（1）x²-9y²
（2）（a+b）²-6（a+b）+9
（3）x⁴-9x²
（4）-3x³+6x²y-3xy²
（5）2x（a-b）-（b-a）

Answer 1

解：（1）x²-9y²，
=x²-（3y）²，
=（x-3y）（x+3y）；

（2）（a+b）²-6（a+b）+9，
=（a+b）²-6（a+b）+3²，
=（a+b-3）²；

（3）x⁴-9x²，
=x²（x²-9），
=x²（x-3）（x+3）；

（4）-3x³+6x²y-3xy²，
=-3x（x²-2xy+y²），
=-3x（x-y）²；

（5）2x（a-b）-（b-a），
=2x（a-b）+（a-b），
=（a-b）（2x-1）．
分析：（1）将9y²转化为（3y）²，再利用平方差公式解答；
（2）将a+b看做一个整体，再利用完全平方公式解答；
（3）先提公因式x²，再用平方差公式解答；
（4）先提公因式-3x，再利用完全平方公式解答；
（5）先将原式转化为2x（a-b）+（a-b），再提公因式（a-b）即可．
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，要注意：有公因式时，先提公因式，再用公式，一般比较简单．