【题目】如图,已知∠AOB=20°,∠AOE=86°,OB平分∠AOC,OD平分∠COE.
(1)∠COD的度数是______;
(2)若以O为观察中心,OA为正东方向,射线OD在什么位置?
(3)若以OA为钟面上的时针,OD为分针,且OA正好在“时刻3”的下方不远,求出此时的时刻.(结果精确到分钟)
【答案】(1)23°;(2)北偏东27°;(3)此时的时刻为3时分.
【解析】
(1)根据角平分线的性质,可得∠AOC的度数,根据角的和差,可得∠COE,根据角平分线的性质,可得答案;
(2)根据角的和差,可得∠AOD的度数,根据方向角的表示方法,可得答案;
(3)设3时x分,时针与分针相距63°,由(90°+时针旋转的角度)减去分针旋转的角度,列方程求解即可.
(1) 由OB平分∠AOC,∠1=20°,得∠AOC=40°,
由角的和差,得∠COE=∠AOE-∠AOC=86°-40°=46°,
由OD平分∠COE,得∠COD=∠COE=×46°=23°;
(2)∠AOD=∠AOE-∠EOD=86°-23°=63°,
∴射线OD在东偏北63°,即在北偏东27°;
(3)设3时x分,时针与分针相距63°,由(90°+时针旋转的角度)减去分针旋转的角度,得
.
∴此时的时刻为3时分
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【题目】如图所示,每个小正方形的边长都为1.
(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计阴影正方形的边长在哪两个整数之间;
(3)把表示阴影正方形的边长的点在数轴上表示出来.
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【题目】在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球,这三个小球除颜色外其他都相同,
(1)在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球,请写出在这一过程中的一个必然事件;
(2)若分别从两个袋中随机取出一个球,试求出两个小球颜色相同的概率.
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【题目】制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
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【题目】如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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