Question

9．用计算器计算并填空．
①11-2=9=（　　）²
②1111-22=1089=（　　）²
③111111一222=110889=（　　）² 
④11111111-2222=11108889=（　　）²
（1）你发现了什么规律？
（2）不用计算器，$\underset{\underbrace{111…111}}{2006个}-\underset{\underbrace{222…222}}{1003个}$=（　　）²．

Answer 1

分析 首先利用计算器计算：
（1）发现2n个1组成的数减去n个2组成的数，结果是n个3的平方；
（2）利用（1）的规律直接得出答案即可．

解答 解：①11-2=9=3²
②1111-22=1089=33²
③111111-222=110889=333² 
④11111111-2222=11108889=3333²
（1）发现：2n个1组成的数减去n个2组成的数，结果是n个3的平方；
（2）$\underset{\underbrace{111…111}}{2006个}-\underset{\underbrace{222…222}}{1003个}$=（$\underset{\underbrace{333••333}}{1003个3}$）²．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．