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    19．计算：1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$．

    分析 原式利用等比数列的求和公式计算即可得到结果．

    解答 解：原式=$\frac{1×（1-\frac{1}{{3}^{n+1}}）}{1-\frac{1}{3}}$
    =$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2×{3}^{n}}$．

    点评 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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    9．化简：$\frac{\sqrt{xy}}{-x}+\frac{\sqrt{xy}}{-y}$．

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    10．计算：2$\sqrt{9}$-12$\root{3}{\frac{1}{27}}$+3$\sqrt{（-2）^{2}}$．

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    7．计算：（x+$\frac{1}{2}$）•（x2+$\frac{1}{4}$）•（$\frac{1}{2}$-x）．

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    14．如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y=x，y=-2x+12的图象相交于点A，动点E从O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作EF∥y轴与直线BC交于点F，以EF为一边向x轴负方向作正方形EFMN，设正方形EFMN与△AOC的重叠部分的面积为S．
    （1）求点A的坐标；
    （2）当点E在线段OA上运动时，求出S与运动时间t（秒）的函数表达式．

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    4．如图，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G．
    （1）求证：△ADE≌△CBF；
    （2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-2}\end{array}\right.$，则方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（x-3）+{b}_{1}（y+1）={c}_{1}}\\{{a}_{2}（x-3）+{b}_{2}（y+1）={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=-3}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．（1）请你设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；
    （2）你能把正方形按上述要求分成31个正方形吗？若能，请画出图形；若不能，简单说明理由；
    （3）你能给出一种方法，把一个立方体分割成55个立方体吗？只需要说明设计方法，不需要画图．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．在四边形ABCD中，AD=a，CD=b，点E在射线BA上，点F在射线BC上．

    观察计算：
    （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，E是AB的中点．F是BC的中点，则四边形DEBF    的面积S四边形DEBF=$\frac{1}{2}$ab．
    （2）若四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是BC的中点，则S四边形DEBF：S四边形ABCD=1：2．
    （3）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，且BE：AB=2：3，BF：BC=2：3，则S四边形DEBF：S四边形ABCD=2：3．
    探索规律：
    如图③，在四边形ABCD中，若BE：AB=n：m，BF：BC=n：m，试猜想S四边形DEBF：S四边形ABCD=n：m，请说明理由．
    解决问题：如图④，某小区角落有一四边形空地，为了充分利用空间，美化环境，想把它沿两侧墙壁改造为一块绿地，使绿地面积是原空地面积的3倍．请分别在两侧墙壁上确定点E、F，画出改造线DE、DF，并写出作法．

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