分析 利用勾股定理先求得AB=13,然后利用翻折的性质可求得BE=8,然后再证明△BED∽△BCA,利用相似三角形的性质可求得ED的长.
解答 解:在Rt△ABC中由勾股定理得:AB=$\sqrt{A{C}^{2}+C{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13.
由翻折的性质可知;AC=AE,CD=DE,∠C=∠AED=90°.
∴BE=8,∠DEB=90°.
∴∠DEB=∠C.
又∵∠B=∠B,
∴△BED∽△BCA.
∴$\frac{ED}{AC}=\frac{BE}{BC}$,即$\frac{ED}{5}=\frac{8}{12}$.
解得:ED=$\frac{10}{3}$.
∴CD=$\frac{10}{3}$.
点评 本题主要考查的是翻折的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用,利用翻折的性质求得BE的长是解题的关键.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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