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    如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线上有E，F两点，且∠E+∠F=45°，AE=3，设AB=x，BF=y，则y与x的函数关系式为______．
    ∵△ABC为等腰直角三角形，
    ∴AC=BC．
    ∴∠CAB=∠CBA=45°，
    ∴∠EAC=∠CBF，∠E+∠ECA=45°．
    ∵∠E+∠F=45°，
    ∴∠F=∠ECA，
    ∴△ACE∽△BFC，
    ∴
    AC
    BF
    =
    AE
    BC

    ∵等腰直角三角形ABC的斜边AB=x，
    ∴AC=BC=
    		2
    2
    x，
    解得：y=
    1
    6
    x2．
    故应填：y=
    1
    6
    x2．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
    （1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
    （2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
    （i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
    （ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究
    PQ
    NP+BQ
    是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C，点B是抛物线与x轴的另一个交点．
    （1）求抛物线的解析式及B的坐标；
    （2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；
    （3）直线y=
    1
    2
    x+a与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）若点P（x1，b）与点Q（x2，b）在（1）中的抛物线上，且x1＜x2，PQ=n．
    ①求4x12-2x2n+6n+3的值；
    ②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴的正半轴交于点B，tan∠OAB=
    		3
    ．
    （1）求这直线的解析式；
    （2）将△OAB绕点A顺时针旋转60°后，点B落到点C的位置，求以点C为顶点且经过点A的抛物线的解析式；
    （3）设（2）中的抛物线与x轴的另一个交点为点D，与y轴的交点为E．试判断△ODE是否与△OAB相似？如果认为相似，请加以证明；如果认为不相似，也请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如图1）．动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止．两点运动时的速度都是1cm/s．而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，△BPQ的面积为y（cm2）（如图2）．分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN．
    （1）分别求出梯形中BA，AD的长度；
    （2）写出图3中M，N两点的坐标；
    （3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球到达最大高度
    32
    3
    米，如图1，以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米，试通过计算说明，球是否会进入球门？
    （2）在（1）中，若守门员站在距球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？
    （3）如图2，在另一次地面进攻中，假如守门员站在离球门中央2米远的A处防守，进攻队员在离球门中央12米的B处，以120千米/小时的球速起脚射门，射向球门的立柱C，球门的宽度CD为7.2米，而守门员防守的最远水平距离S（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为S=10t，问守门员能否挡住这次射门？
    （4）在（3）的条件下，∠EAG区域为守门员的截球区域，试估计∠EAG的最大值（精确到0.1°）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设每块绿化区的长边为xm，短边为ym，工程总造价为w元．
    （1）写出x的取值范围；
    （2）写出y与x的函数关系式；
    （3）写出w与x的函数关系式；
    （4）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考数据：
    		3
    ≈1.732）

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