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(2006•长沙)如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB(要求保留作图痕迹).

【答案】分析:①以O为圆心,任意长为半径作弧交OA于C,交OB于D,
②以O′为圆心,以同样长(OC长)为半径作弧,交O′B′于C′,
③以C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于D′,
④过D′作射线O′B′.
∠A′O′B′为所求.
解答:解:如图:
点评:本题需熟练掌握尺规作图“作一个角等于已知角”.
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(1)求A,B两点的坐标;
(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;
(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A,B构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.

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(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A,B构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.

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