Question

【题目】已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.

(1)求实 数k的取值范围;

(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)k=-3.

【解析】

（1）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数可得出x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，结合（x1+1）（x2+1）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（1）的结论即可得出结论．

解：（1）∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根，
∴△=[-2（k-1）]2-4×1×k2≥0，
∴k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0的两根为x1和x2，
∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2．
∵（x1+1）（x2+1）=2，即x1x2+（x1+x2）+1=2，
∴k2+2（k-1）+1=2，
解得：k1=-3，k2=1．
∵k≤，
∴k=-3．