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如图所示,A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上,已知森林保护区的范围在以P点为圆心,100km为半径的圆形区域内,请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么?(参考数据:数学公式≈1.732,数学公式≈1.414)

解:过点P作PC⊥AB,C是垂足.
则∠APC=30°,∠BPC=45°,
AC=PC•tan30°,BC=PC•tan45°.
∵AC+BC=AB,
∴PC•tan30°+PC•tan45°=200,
即:PC+PC=200,
PC=200,
∴PC=×200
=×200
=100(3-
≈100×(3-1.732)≈126.8>100.
答:森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.
分析:过点P作PC⊥AB,C是垂足.AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来.根据AB的长,得到一个关于PC的方程,解出PC的长.从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区.
点评:本题主要考查解直角三角形的应用,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
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(1)点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间
 
h,点B的纵坐标300的意义是
 

(2)请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(单位:km)与时间t(单位:h)的函数图象;
(3)若普通快车的速度为100km/h,
①求BC的解析式,并写出自变量t的取值范围;
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇;
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,从金轮星城小区坐公交车出发的是
(填甲或乙)
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0.4
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1.2
千米.
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