Question

对于方程x²+cx+2=0和x²+2x+c=2，以下结论正确的是（　　）

A、至少有一个方程有实数根

B、至多有一个方程有实数根

C、都有实数根

D、都无实数根

Answer 1

分析：分别计算两个方程的根的判别式，再分别讨论c的取值即可知道它们根的情况．

解答：解：对于方程x²+cx+2=0，
∵a=1，b=c，c=2，
∴△=b²-4ac=c²-4×1×2=c²-8，
∵对于方程x²+2x+c=2，
a=1，b=2，c=c-2，
∴△=b²-4ac=b²-4×1×（c-2）=-4c+12，
当-4c+12＞0时，即c＜-3，
∴c²-8＞0，
∴两个方程都有解；
当-4c+12=0时，c=-3，
∴c²-8＞0，
∴两个方程都有解；
当-4c+12＜0，
即c＞3，
∴c²-8＞0，
∴方程x²+2x+c=2有解；
∴两个方程至少有一个方程有实数根，
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．