Question

7．求直线y=2x+4和y=-3x+9与x轴所围成三角形的面积．

Answer 1

分析 先根据x轴上点的坐标特征确定点A和点B的坐标，再利用两直线相交的问题，通过解程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+4}\\{y=-3x+9}\end{array}\right.$得到B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：如图，
当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，则A（-2，0），
当y=0时，-3x+9=0，解得x=3，则C（3，0），
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+4}\\{y=-3x+9}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=6}\end{array}\right.$，则B（1，6），
所以S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（3+2）×6=15，
即直线y=2x+4和y=-3x+9与x轴所围成三角形的面积为15．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．