已知圆内接四边形ABCD中.∠A:∠B:∠C=1:3:5.则∠D的度数为90°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠D的度数为90°．

分析可设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x；利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠A、∠C的度数，进而求出∠B和∠D的度数，由此得解．

解答解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，
∴设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，即x+5x=180，解得x=30°，
∴∠B=3x=90°，
∴∠D=180°-∠B=180°-90°=90°，
故答案为：90°．

点评本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

9．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{x-1+2}{x-1}$=$\frac{x-1}{x-1}$+$\frac{2}{x-1}$=1+$\frac{2}{x-1}$；
$\frac{2x-3}{x+1}$=$\frac{2x+2-5}{x+1}$=$\frac{2x+2}{x+1}$+$\frac{-5}{x+1}$=2+（-$\frac{5}{x-1}$）．
（1）下列分式中，属于真分式的是：③（填序号）；
①$\frac{a-2}{a+1}$　　 ②$\frac{{x}^{2}}{x+1}$ ③$\frac{2b}{{b}^{2}+3}$　　④$\frac{{a}^{2}+3}{{a}^{2}-1}$
（2）将假分式$\frac{4a+3}{2a-1}$化成整式与真分式的和的形式为：$\frac{4a+3}{2a-1}$=2+$\frac{5}{2a-1}$，若假分式$\frac{4a+3}{2a-1}$的值为正整数，则整数a的值为-2、1或3；
（3）将假分式$\frac{{a}^{2}+3}{a-1}$ 化成整式与真分式的和的形式：$\frac{{a}^{2}+3}{a-1}$=a+1+$\frac{4}{a-1}$．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

10．

如图，点D，B，C在同一直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=20°，则∠1=50°．