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11.已知正方形ABCD和正方形CEFG共顶点于C.M是BG的中点.求证:CM⊥DE.

分析 如图,延长BC到P,使得CP=BC,连接PG,延长PG交CD于点O,交DE于点N.首先证明△PCG≌△DCE,∠P=∠CDE,推出PN⊥DE,再证明CM∥PN即可证明.

解答 解:如图,延长BC到P,使得CP=BC,连接PG,延长PG交CD于点O,交DE于点N.

∵四边形ABCD,四边形EFGC都是正方形,
∴∠ECG=∠BCD=∠DCP=90°,BC=CD=CP,EC=CG,
在△GCP和△ECD中,
$\left\{\begin{array}{l}{CP=CD}\\{∠PCG=∠DCE}\\{CG=CE}\end{array}\right.$,
∴△PCG≌△DCE,
∴∠P=∠CDE,
∵∠P+∠POC=90°,∠POC=∠DON,
∴∠CDE+∠DON=90°,
∴∠DNO=90°,∴DE⊥PN,
∵BM=MG,BC=CP,
∴CM∥PN,
∴DE⊥CM.

点评 本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.同时考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及三角形中位线定理等知识,解题的关键是PN⊥BD的证明,学会添加常用辅助线,构造全等三角形,属于中考常考题型.

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解:因为y=-(x-t)2+2t的图象的顶点坐标为(t,2t),即$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=2t}\end{array}\right.$
所以不论t取何值,始终有y=2x.
因此可得到,不论t为何值,其顶点总在直线y=2x上移动,利用以上的解法,试探求解决下列题目:
已知抛物线y=-(x-m)2+2m2,试探求不论m为何值时,其顶点总在某一个图象上移动.

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8.我们知道,较大的数可以用科学记数法表示,其实较小的数也可以,请你观察以下等式,并回答问题.
0.58=5.8×10-1,0.058=5.8×10-2,0.0058=5.8×10-3,…
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(2)如图②,AI平分∠BAO,BC平分∠ABM,BC的反向延长线交AI于点D.
①若∠BAO=40°,则∠ADB=45°度(直接写出结果,不需说理)
②点A、B在运动的过程中,若∠BAO=m°,试求∠ADB的度数.
(3)如图③,已知点E在BA的延长线上,∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F,在△ADF中,如果有一个角的度数是另一个角的4倍,请直接写出∠ABO的度数.

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16.关于函数y=-2x,下列叙述正确是(  )
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3.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3 在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=a,则△A6B6A7的边长为32.

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