Question

如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD，BE相交于点P，AE=BD，求证：点P在∠ACB的角平分线上．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连结PC，先可以证明△ADB≌△BEA就可以得出∠BAD=∠ABE，∠ABD=∠BAE就可以得出AP=BP，AC=BC，就可以得出△APC≌△BPC，就可以得出结论．

解答：证明：连结PC．
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠AEB=∠BDA=90°．
在Rt△ADB和Rt△BEA中

AB=AB BD=AE

，
∴∠BAD=∠ABE，∠ABD=∠BAE，
∴AP=BP，AC=BC．
在△APC和△BPC中

AP=BP AC=BC PC=PC

∴△APC≌△BPC（SSS），
∴∠ACP=∠BCP，
∴点P在∠ACB的角平分线上．

点评：本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．