精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2013•普陀区模拟)已知点A,B,C是半径为2的圆0上的三个点,其中点A是劣弧BC上的一动点(不与点B,C重合),连接AB、AC,点D、E分别在弦AB,AC上,连接OD、OE.

(1)当点A为劣弧BC的中点时,且满足AD=CE(如图①)
①求证:OD=OE;
②当BC=2
2
时,求∠DOE的度数;(如图②)
(2)当BC=2
2
,且OD⊥AB,OE⊥AC时(如图③),设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
分析:(1)①根据由点A为劣弧BC的中点知
AB
=
AC
,故
AF
=
CG
,进而得出△BOD≌△AOE(SAS)即可得出DO=EO;
②首先得出△BOC为等腰直角三角形,再利用∠BDO=∠AOE,得出∠DOE=∠AOD+∠BOD=∠AOB求出即可;
(2)首先求出OD的长,进而得出OD边上的高EG,再利用三角形面积公式求出即可.
解答:(1)①证明:如图①作直径BF,直径AG,
则:由点A为劣弧BC的中点知
AB
=
AC

AF
=
CG

∴∠OAE=∠OBD,
∵在△BOD和△AOE中
AE=BD
∠EAO=∠DBO
AO=BO

∴△BOD≌△AOE(SAS),
∴OD=OE;

②解:如图②连接OB,OC,BC
∵OB=OC=2,BC=2
2

∴△BOC为等腰直角三角形,
∴∠BOC=90°,
由△BOD≌△AOE知,
∴∠BDO=∠AOE,
∴∠DOE=∠AOD+∠BOD=∠AOB=45°;

(2)解:如图③,过点E作EG⊥DO于点G,
∵BD=x,圆的半径为2,
∴OD=
4-x2

∵BC=2
2

∴DE=
1
2
BC=
2

∴OD边上的高EG=
4-x2
+x
2

y=
1
2
OD×EG
=
1
2
4-x2
×
4-x2
+x
2

=
4-x2+x
4-x2
4
(0<x<
2
).
点评:此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和三角形面积公式等知识,熟练利用圆周角定理得出∠OAE=∠OBD是解题关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•普陀区二模)已知:如图,⊙O的半径为5,弦AB的长等于8,OD⊥AB,垂足为点D,DO的延长线与⊙O相交于点C,点E在弦AB的延长线上,CE与⊙O相交于点F,cosC=
45

求:(1)CD的长;
(2)EF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•普陀区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,则BC=
2
2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•普陀区一模)已知线段a、b、c,求作第四比例线段x,下列作图正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•普陀区一模)把抛物线y=x2的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为
y=(x-3)2-2
y=(x-3)2-2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•普陀区一模)如图,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,那么与
DF
相等的向量是
EA
CE
EA
CE

查看答案和解析>>

同步练习册答案