Question

8．如图，△AOB的顶点均在格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A₁OB₁的图形；
（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1，从而得到△A₁OB₁；
（2）先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算．

解答 解：（1）如图，△A₁OB₁为所求；

（2）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以边OB扫过的面积=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．