【题目】在平面直角坐标系中,一次函数图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)请直接写出点A坐标______,点B坐标________;
(2)点C是直线AB上一个动点,当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时,求点C的坐标;
(3)点D为直线AB上的一个动点,在平面内找另一个点E,且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形,请直接写出满足条件的菱形的周长_______.
【答案】(1)(3,0)(0,3);(2)(1,2)(-3,6);(3)12或.
【解析】
(1)依据一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,即可得到点和点的坐标;
(2)求出,分两种情况,由面积关系可求出点的坐标;
(3)分为边和为对角线两种情况,利用菱形的性质及直角三角形的性质即可得出结论.
解:(1)在中,令,则;令,则;
,;
故答案为:;.
(2),,
,,
,
设,
①当点在线段上时,如图1,
的面积是的面积的2倍,
,
或(舍去),
点在直线上,
,
,
.
②当点在线段的延长线上时,如图2,
的面积是的面积的2倍,
,
,
或(舍去),
.
综合以上可得点的坐标为或.
(3)如图3,以为边的菱形中,
,
周长为,
如图4,以边的菱形中,同理周长为12.
如图5,以为对角线的菱形中,
,
,
,
四边形为正方形,
.
四边形的周长为.
综上可得以、、、为顶点的菱形的周长为12或.
故答案为:12或.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠A=30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动,点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示.
(1)求a的值;
(2)求图2中图象C2段的函数表达式;
(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积,大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积,求x的取值范围.
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【题目】如图,直线y=﹣x+4与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A,B两点,点A在y轴上,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得∠ABP=90°,求出点P坐标;
(3)点E是抛物线对称轴上一点,点F是抛物线上一点,是否存在点E和点F使得以点E,F,B,O为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知点P(,)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算.
例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.
解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:d== = =.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;
(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;
(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.
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【题目】一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300支以上(不包括300支),可以按批发价付款;购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款,小明来该店购买铅笔,如果给学校九年级学生每人购买1支,那么只能按零售价付款,需用150元;如果多购买60支,那么可以按批发价付款,同样需用150元.
(1)这个学校九年级的学生总数在什么范围内?
(2)如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同,那么这个学校九年级学生有多少人?
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【题目】如图,在单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2019的坐标为( )
A.(﹣1008,0)B.(﹣1006,0)C.(2,﹣504)D.(1,505)
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【题目】为了庆祝防控新冠肺炎疫情的胜利,某校举行班级抗击疫情优秀歌曲歌咏比赛,歌曲有:《逆行英雄》,《中国一定强》,《爱的承诺》(分别用字母A,B,C,依次表示这三首歌曲),比赛时,将A,B,C,这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,九年一班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)九年一班抽中歌曲《中国一定强》的概率是 ;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出九年一班和九年二班抽中相同歌曲的概率.
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