Question

17．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，猜想CE与CF的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据正方形可知AB=AD，由等边三角形的性质可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF．

解答 解：CE=CF．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF．
又∵BC=DC，
∴BC-BE=DC-DF，即EC=FC
∴CE=CF．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，关键是对正方形和等边三角形的性质要熟练掌握．